Category Theory

数学の **「対象 (object)」と「射 (morphism)」** の抽象構造を統一的に扱う分野です。1942 年に Eilenberg と Mac Lane が代数的トポロジーの基礎付けの過程で導入しました。一つの圏 $\mathcal{C}$ は、対象の集まりと、対象間の射の集まり、そして射の合成則からなり、二つの公理（合成の結合律、恒等射の存在）のみを要求します。この極端な一般性が、群論・位相空間論・代数幾何・論理学・型理論など、見かけ上無関係に見える数学の諸分野を「同じ言語」で記述することを可能にしました。「数学の数学」とも呼ばれ、現代では計算機科学（圏論的プログラミング言語、ストリング図、ホモトピー型理論）への応用も活発です。私の評価では、20 世紀後半の数学が **構造の構造** を意識的に扱う時代に入った象徴的な分野です。